“QUANTI ACCORDATORI DI PIANOFORTE CI SONO A CHICAGO?” E. FERMI – UNIVERSITA’ DI CHICAGO – di Ferruccio Palazzesi

enrico-fermi-maturaQuesta domanda venne posta dal Professor Enrico Fermi ai suoi studenti di fisica dell’Università di Chicago, per poi delucidare il suo originale ragionamento fatto di una serie di semplici domande e facili stime che passerà alla storia come il “problema di Fermi”:

“Quante persone vivono a Chicago? Circa 5 milioni. Ogni famiglia da quante persone é composta? In media, ci sono due persone in ogni casa di Chicago. In quante case possiamo trovare un pianoforte? All’incirca una ogni venti. I pianoforti che vengono regolarmente suonati, ogni quanto vanno accordati? Circa una volta l’anno. Quanto tempo impiega un singolo accordatore ad accordare un piano? Possiamo ipotizzare che ogni accordatore riesce a sistemare circa 4 piani al giorno.

E quanti giorni lavora ogni accordatore? Ogni accordatore di pianoforti lavora circa 5 giorni alla settimana e 50 settimane all’anno.”

Ecco che quindi la soluzione ottenuta, 125 accordatori (per il calcolo vedi sotto), non risultò essere molto distante dal numero reale. La cosa che però il fisico italiano voleva dimostrare era la possibilità di poter stimare le soluzioni a problemi complessi con semplici ragionamenti, facendo eventualmente dopo ricorso a metodi di calcolo più minuziosi. Ovviamente la precisione di tali stime non sono molto accurate, anche se spesso gli errori fatti nelle varie assunzioni tendono ad eludersi (per esempio se rifacciamo il calcolo usando un pianoforte ogni 10 famiglie, ma ogni pianoforte ha bisogno di un’ accordatura ogni due anni, otteniamo lo stesso risultato).

Fermi era molto famoso per la sua capacità di stimare qualsiasi tipo di quantità utilizzando le poche informazioni disponibili. Un altro esempio molto noto é infatti quello del 1945, in cui riuscì a calcolare in 10.000 tonnellate di tritolo la potenza dell’esplosione del primo test nucleare (nome in codice “Trinity”) osservando lo spostamento d’aria che subirono alcuni fogli di carta mentre cadevano. Calcoli successivi dimostrarono che l’effettiva potenza della bomba era stata di 19.000 tonnellate.

Questo metodo-idea di successive stime é talmente geniale e intuitivo che potrebbe essere usato da ognuno di noi nella vita di tutti i giorni. Per esempio se mai vi venisse in mente di decidere di fare l’accordatore di pianoforti a Siena, sappiate che non é un’ottima idea (vedi soluzione sotto)!

Soluzione Chicago: Se ci sono 5.000.000 persone a Chicago e in ogni casa ci sono 2 persone, significa che ci sono 2,5 milioni di famiglie. Se una su 20 ha un piano, significa che ci sono 125.000 pianoforti che vanno accordati una volta all’anno. Se, come abbiamo ipotizzato, ogni accordatore sistema 4 pianoforti al giorno e lavora 250 giorni all’anno (5 giorni per 50 settimane), allora significa che accorda 1.000 pianoforti in un anno e quindi per tutta Chicago servono 125 accordatori.

Soluzione Siena: 60.000 abitanti, ogni casa 3 persone: 20mila famiglie. Un piano ogni 20: 1.000 piani e quindi 1.000 accordature all’anno. Se un accordatore sistema 1.000 piani in un anno, il mercato é già saturo con una persona sola.

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