“ESATTO. GENTE RICORDIAMOCELO: SE NON SI SA QUALE PORTA APRIRE, SEMPRE TENER CONTO DEL CAMBIO DI VARIABILI” – di Ferruccio Palazzesi

“Esatto. Gente ricordiamocelo: se non si sa quale porta aprire, sempre tener conto del cambio di variabili.” Prof M. Rosa (Kevin Spacey) nel film “21”

 

L’argomento di questo nuovo articolo della sezione WunderScienze vorrebbe essere la statistica. Disciplina, che come da definizione, ha come fine lo studio qualitativo e quantitativo di un particolare fenomeno in condizioni di non completa o totale conoscenza dello stesso. Al fine di rendere la materia più appetibile ed stimolante, però, vorrei iniziare sottoponendo ai lettori il seguente gioco conosciuto come il problema di “Monty Hall” o del “quiz televisivo”. Diciamo che state partecipando ad uno show televisivo, ed avete la possibilità (giá da questa parola si capisce che bisogna usare la statistica) di vincere un premio. Davanti a voi ci sono tre porte: una nasconde il vostro premio mentre le altre due contengono una capra. Quale porta scegliete: la uno, la due o la tre?(domanda da leggere imitando la voce di Mike Buongiorno) Scegliete la numero uno? Bene, adesso il conduttore del quiz, che conosce il contenuto delle tre porte, decide di aprirne una contenente una capra. Riassumendo, avete due porte chiuse (una é la vostra scelta l’altra é quella rimasta) e una porta aperta con una capra. Arrivati a questo punto il conduttore vi fa la fatidica domanda che cambia completamente le regole del gioco: “Siete sicuri della vostra scelta o volete cambiare porta?” …. Come vi comportate? Cambiate la vostra porta o no? E’ totalmente indifferente?

Ecco che qua si materializza la necessità di utilizzare la statistica. Bisogna, infatti, considerare il “cambio di variabile” che suggerisce il Prof. Rosa nel film “21” parlando proprio della risoluzione di questo gioco/enigma. Al momento della scelta iniziale, infatti, la vostra possibilità di vincere é 1/3 (una porta su tre) quindi il 33.33%. Non appena il presentatore apre l’altra porta che contiene una capra e vi pone la fatidica domanda, le vostre possibilità di vittoria, se cambiate scelta, si portano immediatamente al 66.66%! Per capire meglio possiamo andare a considerare tutti i possibili scenari:

1. Alla prima scelta avete aperto una porta che contiene una capra (porta numero 1). Il conduttore sceglie l’altra porta con la seconda capra (porta 2). Se cambiate la vostra scelta iniziale (passate dalla 1 alle 3) vincete il premio. 2. Avete scelto la capra (porta 2) e il conduttore apre l’altra porta (la numero 1) Cambiando, vincete ancora. 3. Avete scelto il premio. Il conduttore sceglie una capra, non importa di quale porta. Se decidete di cambiare la vostra scelta troverete una capra. Quindi come si vede, cambiando idea, le vostre chance di vittoria aumentano rispetto a rimanere fedeli alla prima scelta, in quanto portate a casa il premio in 2 scenari possibili su 3. Questo quesito fu proposto nel 1990 a Marilyn vos Savant, editorialista del settimanale “Parade” famosa per il suo alto Q.I., la quale lo risolse brillantemente. L’episodio fece abbastanza scalpore, in quanto diversi professori universitari non riconobbero la correttezza della soluzione, finché non venne spiegata passo passo dalla stessa vos Savant nel numero successivo della rivista.

Questo “paradosso” si tratta, in realtà, di una variante del Paradosso delle tre carte di Warren Weaver (1950) il quale, a sua volta, deriva dal Paradosso delle tra scatole proposto per la prima volta nel 1889. Questo simpatico e non-intuitivo problemino, riesce peró a far capire quanto possa essere utile e importante usare la statistica, anche nella vita di tutti i giorni: sia quando siete concorrenti di un quiz televisivo che…quando siete a fare la spesa. L’importanza della statistica e delle sue analisi é anche quella di fare un mero resoconto di come vanno le cose nel mondo, tralasciando facili sentimentalismi e stupidi allarmismi. Ad esempio, la coscienza/conoscenza comune ci direbbe che il numero di aborti in Italia, dall’introduzione della legge 194, sia elevato e in continuo aumento, anche per i tanto starnazzati richiami giornalieri da parte di televisioni e giornali. I dati reali, invece, mostrano un andamento completamente opposto.

abortoferruccio

Con questo non voglio dire che bisogna nascondersi dietro alla cifre, rinunciando ad una sana educazione sessuale ai ragazzi nelle scuole, prevenzione, informazione e quant’altro, ma nemmeno farci “abbindolare” dai titoli delle televisioni e dagli slogan di vari personaggi politici e non, più o meno squallidi.

La statistica, come tutte le altre scienze, va, comunque, saputa correttamente usare e capire. Difatti é sempre la statistica che vi dice che se siamo due persone e io mangio un pollo e l’altro no, in media abbiamo mangiato metá pollo a testa….ma l’altro é rimasto a digiuno! In questo contesto, infatti, é famosa la frase che afferma che esistono tre tipi di bugie:

“Lies, damned lies, and…statistics”

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